Equations différentilles

Étude de quelques équations différentielles du premier ordre, linéaires ou non linéaires, pour lesquelles on a des méthodes exactes de résolution.

Étude des systèmes différentiels linéaires du premier ordre, en s'intéressant tout particulièrement au cas des systèmes à coefficients constants.

Étude des équations différentielles linéaires d'ordre supérieur, notamment celles à coefficients constants.

Acquisition de techniques de résolution d’équations différentielles et de systèmes différentiels linéaires.

• Maitriser la notion de dérivée et les formules de dérivation
• Maitriser la notion de primitive et les techniques de calcul de primitives
• Avoir acquis les outils d’analyse et d’algèbre enseignés en L1, notamment ceux concernant les notions de limite, continuité, espaces vectoriels, diagonalisation des matrices

Contrôle Continu

• Savoir résoudre une équation différentielle du 1^er ordre (linéaire, de Bernoulli, de Riccati, à variables séparées)
• Savoir résoudre un système différentiel linéaire homogène du premier ordre, à coefficients constants
• Maitriser la méthode de la variation des constantes pour les systèmes différentiels linéaires du 1^er ordre non homogènes
• Résoudre des équations différentielles linéaires d’ordre supérieur homogènes, à coefficients constants
• Acquérir des méthodes de résolution pour les équations linéaires d’ordre supérieur, non homogènes
• Pouvoir résoudre un problème de Cauchy
• Connaître des résultats théoriques fondamentaux, comme le Théorème de Cauchy-Lipschitz