Introduction à l'algèbre linéaire

1. Applications linéaires : définition, image et noyau, théorème du rang.
2. Algèbre matricielle : opérations sur les matrices, matrice d’une application linéaire, matrice de passage, matrice inversible. Méthode de Gauss-Jordan d’inversion d’une matrice carrée.
3. Déterminant.

Ce cours prolonge « outils d’algèbre pour les sciences» (U.E.4 du S1) en introduisant les notions d’application linéaire entre sous-espaces de Rⁿ et de matrice associée dans une base, tout  en les rattachant aux systèmes linéaires. La méthode du pivot est étendue pour l’inversion d’une matrice et la notion de déterminant est abordée de manière calculatoire.

Notions vues dans la matière « outils d’algèbre pour les sciences » de l’U.E. 4 du S1 (systèmes linéaires, espaces vectoriels, dimension).

Contrôle Continu .. 100%

• Reconnaître la linéarité d’une application et déterminer sa matrice dans une base.
• Calculer un déterminant.
• Inverser une matrice.
• Mobiliser les concepts mathématiques, pour aborder et résoudre des problématiques à fort niveau d'abstraction.
• Identification d'un questionnement au sein d'un champ disciplinaire.
• Analyse d'un questionnement en mobilisant des concepts disciplinaires.