Introduction au calcul différentiel

1. Calculs de primitives : primitives des fonctions usuelles, intégration par parties, changement de variable.
2. Dérivées d’ordre supérieur : définition, formule de Leibniz, convexité, formule de Taylor-Young (admise).
3. Développements limités : définition, opérations, développements limités des fonctions usuelles, application aux calculs de limites, aux extrema locaux et aux asymptotes.

Il s’agit d’étoffer les outils mathématiques pour l’analyse des fonctions réelles d’une variable réelle tant par le calcul de primitives, indispensable à la résolution des équations différentielles, que par les développements limités pour l’étude locale d’une fonction et les développements asymptotiques qu’ils permettent.

Notions vues dans de l’U.E. 3 du S1 (limites, notations de Landau, continuité, dérivation).

Contrôle Continu .. 100%

• Acquérir les techniques du calcul de primitives.
• Comprendre le comportement local d’une fonction par approximation polynomiale.
• Appliquer les développements limités aux calculs de limites, d’asymptotes et à la recherche d’extrema locaux.
• Manipuler les principaux outils mathématiques utiles en physique.
• Mise en œuvre de méthodes et d'outils du champ disciplinaire.
• Identification d'un questionnement au sein d'un champ disciplinaire.
• Analyse d'un questionnement en mobilisant des concepts disciplinaires.