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Mathématiques 4

  • Composante

    École Supérieure d'Ingénieurs en Technologies Innovantes

Description

Pré-requis obligatoires

Bases de mathématiques de première et de terminale

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Syllabus

Chapitre I : Espaces probabilisés.

  • Dénombrements (calculs pratiques)
  • Expériences aléatoires. Evénements
  • Probabilité sur un ensemble fini
  • Probabilité conditionnelle
  • Indépendance d'événements

 

Chapitre II : Partie 1 Variables aléatoires discrètes

  • Définition. Loi. Espérance, variance. Fonction de répartition
  • Lois discrètes usuelles : Bernoulli, binomiale, uniforme, hypergéométrique, géométrique, Poisson

 

Chapitre II Partie 2 Couples de variables aléatoires discrètes

  • Loi conjointe. Lois marginales. Lois conditionnelles. Indépendance. Exemples de loi d'une fonction de deux variables aléatoires discrètes
  • Covariance, coefficient de corrélation linéaire

 

Chapitre III : Les variables aléatoires à densité

  • Définition. Fonction de répartition et densité. Changement de variable aléatoire. Espérance, théorème de transfert, variance.
  • Lois usuelles : lois uniforme, loi exponentielle, loi normale.

 

Chapitre IV : Les théorèmes de convergence.

  • Inégalité de Bienaymé-Tchebychev : Markov, Bienaymé-Tchebychev.
  • Deux types de convergence : Convergence presque sûre. Convergence en probabilité.
  • Lois des grands nombres : loi faible, loi forte.
  • Convergence en loi. Théorème de la limite centrée.
  • Convergence de la loi binomiale vers la loi de Poisson, convergences vers la loi normale
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Compétences visées

  • Comprendre et modéliser de nombreuses situations aléatoires
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