Niveau d'étude
BAC +1
Composante
École Supérieure d'Ingénieurs en Technologies Innovantes
Description
Photo by Ipipipourax/ CC BY
Objectifs
Comprendre et modéliser de nombreuses situations aléatoires
Pré-requis obligatoires
Bases de mathématiques de première et de terminale
Syllabus
Chapitre I : Espaces probabilisés.
- Dénombrements (calculs pratiques)
- Expériences aléatoires. Evénements
- Probabilité sur un ensemble fini
- Probabilité conditionnelle
- Indépendance d'événements
Chapitre II : Partie 1 Variables aléatoires discrètes
- Définition. Loi. Espérance, variance. Fonction de répartition
- Lois discrètes usuelles : Bernoulli, binomiale, uniforme, hypergéométrique, géométrique, Poisson
Chapitre II Partie 2 Couples de variables aléatoires discrètes
- Loi conjointe. Lois marginales. Lois conditionnelles. Indépendance. Exemples de loi d'une fonction de deux variables aléatoires discrètes
- Covariance, coefficient de corrélation linéaire
Chapitre III : Les variables aléatoires à densité
- Définition. Fonction de répartition et densité. Changement de variable aléatoire. Espérance, théorème de transfert, variance.
- Lois usuelles : lois uniforme, loi exponentielle, loi normale.
Chapitre IV : Les théorèmes de convergence.
- Inégalité de Bienaymé-Tchebychev : Markov, Bienaymé-Tchebychev.
- Deux types de convergence : Convergence presque sûre. Convergence en probabilité.
- Lois des grands nombres : loi faible, loi forte.
- Convergence en loi. Théorème de la limite centrée.
- Convergence de la loi binomiale vers la loi de Poisson, convergences vers la loi normale