Mathématiques 4

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Chapitre I : Espaces probabilisés.

• Dénombrements (calculs pratiques)
• Expériences aléatoires. Evénements
• Probabilité sur un ensemble fini
• Probabilité conditionnelle
• Indépendance d'événements

Chapitre II : Partie 1 Variables aléatoires discrètes

• Définition. Loi. Espérance, variance. Fonction de répartition
• Lois discrètes usuelles : Bernoulli, binomiale, uniforme, hypergéométrique, géométrique, Poisson

Chapitre II Partie 2 Couples de variables aléatoires discrètes

• Loi conjointe. Lois marginales. Lois conditionnelles. Indépendance. Exemples de loi d'une fonction de deux variables aléatoires discrètes
• Covariance, coefficient de corrélation linéaire

Chapitre III : Les variables aléatoires à densité

• Définition. Fonction de répartition et densité. Changement de variable aléatoire. Espérance, théorème de transfert, variance.
• Lois usuelles : lois uniforme, loi exponentielle, loi normale.

Chapitre IV : Les théorèmes de convergence.

• Inégalité de Bienaymé-Tchebychev : Markov, Bienaymé-Tchebychev.
• Deux types de convergence : Convergence presque sûre. Convergence en probabilité.
• Lois des grands nombres : loi faible, loi forte.
• Convergence en loi. Théorème de la limite centrée.
• Convergence de la loi binomiale vers la loi de Poisson, convergences vers la loi normale